فایل کامل و عالی تحقیق در مورد روشی برای کنترل کیفیت کامپیوتری ، بر اساس سنجش مختصات سه بعدی

یه فرصت خاص برای کسایی که به دنبال کیفیت هستن!

مجموعه‌ای کاربردی با یه سورپرایز جذاب

اگر دنبال یه فایل کاربردی و قابل اعتماد هستی، فایل فایل کامل و عالی تحقیق در مورد روشی برای کنترل کیفیت کامپیوتری ، بر اساس سنجش مختصات سه بعدی رو از دست نده! همراهش یه پاورپوینت طراحی‌شده به‌عنوان هدیه دریافت می‌کنی که کاملاً آماده ارائه‌ست!

فایل فایل کامل و عالی تحقیق در مورد روشی برای کنترل کیفیت کامپیوتری ، بر اساس سنجش مختصات سه بعدی شامل ۲۹ صفحه محتوای منظم، دقیق و استاندارد شده‌ست که برای پروژه‌ها، تحقیق‌ها و ارائه‌های علمی کاملاً مناسبه.

نیازی به وقت گذاشتن برای تنظیم یا طراحی نداری، همه‌چی آماده‌ست تا مستقیم ازش استفاده کنی. پاورپوینت همراه فایل فایل کامل و عالی تحقیق در مورد روشی برای کنترل کیفیت کامپیوتری ، بر اساس سنجش مختصات سه بعدی هم کاملاً هماهنگ با موضوع فایل طراحی شده و توی ارائه‌هات حسابی به کارت میاد.

کل محتوای فایل کامل و عالی تحقیق در مورد روشی برای کنترل کیفیت کامپیوتری ، بر اساس سنجش مختصات سه بعدی طبق آخرین اصول آموزشی به‌روزرسانی شده و طراحی ساده و کاربردی اون باعث میشه سریع‌تر به هدفت برسی. قابلیت ویرایش هم داره، پس می‌تونی به راحتی مطابق سلیقه‌ات تغییرش بدی.

فایل فایل کامل و عالی تحقیق در مورد روشی برای کنترل کیفیت کامپیوتری ، بر اساس سنجش مختصات سه بعدی نتیجه ساعت‌ها کار دقیق و حرفه‌ایه و با خیال راحت می‌تونی روش حساب کنی. همین الان دریافتش کن و از این پکیج کامل نهایت استفاده رو ببر!

بخشی از متن فایل کامل و عالی تحقیق در مورد روشی برای کنترل کیفیت کامپیوتری ، بر اساس سنجش مختصات سه بعدی :

روشی برای کنترل کیفیت کامپیوتری ، بر اساس سنجش مختصات سه بعدی

خلاصه :
اغلب لازم است که کیفیت محصولات تولیدی ، تعیین شود. این مقاله ، یک روش کنترل کیفیت کامپیوتری ( روش CAQ ) را برای مقایسه موارد تولیدی با داده‌های مرجع ، که از الگوهای اساسی CAD بدست می آیند ، نشان می‌دهد. در ابتدا ، یک نظر کلی در مورد پیشرفتهای کننی در زمینه روشهای اندازه‌گیری نوری سه بعدی ، ارائه می‌شود. سپس ، روش تحقیق اتخاذ شده در این مقاله ، مورد بحث قرار می‌گیرد. بعلاوه ، یک الگوی نرم افزاری از روش ارائه شده ،

نشان داده می‌شود که در آن ، یک سیستم تصویری نواری با کد خاکستری و تغییر حالت ، تشریح می‌شود. با این تجهیزات ، اشکال سه بعدی اشیاء یا همان محصولات تولیدی می‌توانند برآورده گردند. به منظور مقایسه داده‌های سه بعدی ( که در دستگاه مختصات سنسوری نشان داده شده‌اند ) ، ثبت در دستگاه مختصات CAD ، ضروری است در ابتدا نحوه انتخاب در مورد نقطه شروع شاخص‌های موقعیت ، تشریح می‌گردد. برای فرآیند ثبت ، نمودارهای عددی مختلفی

بکار گرفته می‌شوند که تا عملکردهای ناهمخوان را به حداقل برسانند. برای دستیابی به عملکردی بهتر ، یک فرآیند بهینه‌سازی ، که تغییر مکان هندسی ، می‌توانند محاسبه و مشاهده شوند. در مورد اشیایی که نمی‌توانند از یک جهت ، ارزیابی شوند ، یک ثبت دوگانه و یک ثبت کلی ، ایجاد شده است. بعلاوه ، نشان می‌دهند که روش ما ، در عمل ، خوب جواب می‌دهد. در آخر ، برخی زمینه‌های اجرایی در مورد روش CAQ ، که در اینجا به آنها اشاره شده است ، خلاصه سازی می‌گردند.

۱ مقدمه :

در سالهای اخیر ، فرآیند کلی از طراحی کامپیوتری محصول تا تولید ، تقریباً به یک تکامل نهایی رسیده است. با این حال ، مقایسه‌های مقادیر واقعی / ظاهری نشان می‌دهد که همیشه ، تفاوتهایی بین یک محصول تولیدی و نمونه اساسی CAD آن وجود دارد. دلایل آن ، می‌تواند مثلاً شامل موارد زیر باشد : کهنگی ابزارها ، انبساط گرمایی ، عیب‌های مواد و غیره باشد ، چیزهایی که البته بخاطر ماهیت مهندسی مکانیک هستند. در حوزه کنترل کیفیت کامپیوتری ، نقصهای اشاره شده در بالا ، باید به منظور شناسایی تغییرات بخشها و یا به منظور گرفتن تصمیمات سازگار هماهنگ ، بررسی شوند. امروزه ، سیستم‌های قدرتمند و

پیشرفته ارزیابی مختصاتی موجود می‌باشند که ابزارهای ویژه ای را برای بوجود آوردن قطعات پیچیده در صنعت ، ایجاد کرده‌اند. همچنین ، بخش عمده‌ای از این سیستم‌ها ، بر اساس سنجش سه بعدی هستند که تغییرات چشمگیری را در ارزیابی مختصاتی مدرن بوجود آورده است. تفاوت اصلی ایجاد شده در مقایسه با روشهای قدیمی ارزیابی ، آنست که ، سیستم‌های سنجش سه بعدی ، مختصات سطح بخش اندازه گیری شده را نشان می‌دهد ، نه آنکه ابعاد هندسی آن را نشان دهد. با داشتن مجموعه‌ای از نقاط سطحی عددی ، جزئیاتی در مورد تغییرات بخشها می‌توانند بررسی شوند. بعلاوه ، بخشهای گوناگون جزئیات

مختلف هندسی می‌توانند در یک فرآیند منفرد ، ارزیابی گردند. هنگامی که مجموعه‌ای از دادهای ارزیابی ها ، جمع آوری شد ، یک تحلیل عددی مستقل باید انجام شود ، تا اساس مقایسه متعاقب بین جزئیات برآورده شده و داده‌های مرجع متناظر از نمونه‌های مشابه CAD آن ، مشخص شود. این ، هدف اصلی این روش است که در این مقاله نیز آمده است. تعریف کاملتری از سنجش سه بعدی ، و نگرش کلی در مورد کار مربوط در این حوزه ، در (۸) آمده است.

این مقاله ، یک روش سنجش غیر مرتبط را نشان می‌دهد که می‌تواند در عملکردهای بسیاری ، در مورد کنترل کامپیوتر کیفیت و الگوبرداری سریع ، بکار رود ؛ که در طول مقاله مورد بحث قرار خواهد گرفت و می‌تواند بصورت زیر خلاصه شود. اشیاء تولیدی ، توسط یک سیستم پروژکتور ، که بر اساس روش نورکدگذاری شده در ترکیب با تغییر حالت می باشد ، ارزیابی می‌شوند. برای گرفتن عکس ، از یک دوربین ویدیویی استاندارد استفاده می‌شود. نقاط سطحی نمونه برداری شده ، که در دستگاه مختصات سنسوری برآورد شده اند و اغلب در هر عکس بین ۲۰۰۰۰۰ تا ۴۰۰۰۰۰ نقطه هستند ، به دستگاه مختصات CAD منتقل

می‌شوند. پس از انتخاب یک جهتگیری تقریبی ، چه به یک روش فعل و انفعالی و چه از طریق اطلاعات قبلی ،‌‌ ( جهتگیری خودکار بدون اطلاعات قبلی نیز می‌تواند با استفاده از علامتهای ثابت بر روی سطح شی‌ء ایجاد شود) یک فرآیند پیچیده بهینه سازی عددی ، آغاز می‌گردد. مشکلی که در مواقعی اتفاق می‌افتد که اشیاء نتوانند توسط یک حسگر (سنسور) منفرد سه بعدی ، در یک عکس ، ثبت شوند ، می‌تواند از طریق بکارگیری یک فرآیند مضاعف جهت گیری ،

حل شود. مجموعه‌های داده‌های برآورد شده ، که از ابعاد مختلف جمع آوری شده‌اند ، می‌توانند یا بطور نسبی با یکدیگر سازگار شوند و یا به یک سیستم رایج مختصاتی مبدل گردند. برای مقایسه مقادیر واقعی / ظاهری ، اختلاف از مجموعه داده‌ها تا نمونه اصلی CAD ، می‌تواند نقطه به نقطه اندازه‌گیری شود. نتایج برآورد شده ، می‌تواند به چندین روش آماری ، نشان داده شود ؛ مثلاً بصورت اختلاف در هر نقطه اندازه گیری شده ؛ حداقل ، متوسط و یا حداکثر اختلاف در یک جزء CAD ( مثلاً در یک مثلث STL)

روش پیشنهادی در این مقاله ، بطور موفقیت آمیزی در چندین مورد الگو برداری سریع لیتوگرافی سه بعدی ، بکار گرفته شد و نتایج چشمگیری بدست داد. این روش ، کنترل کیفیت را در تمامی انواع الگوبرداری سریع و / یا موارد تولیدی NC تضمیم می‌کند ، و بخصوص برای ادغام فرآیندهای CAQ و CAM مناسب است. بدین طریق ، دو فرایند اساسی که بطور مستقل تشکیل شده‌اند ، می‌توانند ترکیب شوند تا فرآیند کلی توسعه تولید را کاراتر کنند.
۲ روشها و اصول

۲۱- برآورد مختصاتی سه بعدی
امروزه ، چندین سیستم ارزیابی موجود است که بر اساس روشهای بسیار متفاوتی هستند. این روشهای ارزیابی ، می‌توانند به دو روش فعال و منفعل تقسیم شوند. بطور کلی ، روشهای منفعل برای برآورد شکل شیء و ازطریق تعیین نسبی مشخصه‌های ویژه شیء ، بکار گرفته می‌شوند. این روشها ، اغلب براساس دقت اطلاعات قبلی از اشیاء مربوطه هستند ، و بنابراین ، برای پاسخ به نیازهای عمومی صنایع ، مناسب نمی‌باشند. بنابراین ، ما از بحث بیشتر در مورد آنها اجتناب می‌کنیم.

روشهای برآورد فعال ، اغلب بر پایه مشخصه‌های ویژه شیء نیستند ، و می‌توانند به دو گروه روشهای متصل و روشهای غیر متصل تقسیم شوند. یک نمونه از سیستم متصل ، CMM معمولی ( ماشین برآورد مختصاتی ) است ، که از نقاط مختلف بخش مربوطه ، با استفاده از یک حسگر مکانیکی ، نمونه برداری می‌کند. برای بدست آوردن شکل کلی ، این نمونه گیری باید در دو جهت انجام گیرد. هرچند که این روش دارای بیشترین دقت ممکن است ، اما روشی کاملاً وقت گیر است و نمی‌تواند در مورد موادی استفاده شود که باید از تماس با آنها اجتناب کرد. بنابراین ، این روش ، همیشه نمی‌تواند نیازهای امروزی صنایع را پاسخگو باشد. سیستم‌های غیر متصل ، بیشتر به نیازهای صنایعع مربوط هستند. آنها در این مقاله بحث قرار خواهند گرفت ، و توجه ما معطوف خواهد بود به روشهای نوری غیر متصل ، بجز آنها ، روشهای دیگری نیز وجود دارند که می‌توانند مورد استفاده باشند ، مثلاً رادار مایکروویو و یا ارزیابی‌های فراصوتی ، اما آنها به روش تحقیقی این مقاله ، مربوط نمی‌شوند.

اکثر سیستم‌های بکار رفتته ، بر اساس قوانین زیر هستند : مثلث بندی نقاط ، دسته بندی نواری ، روش نورکدگذاری شده ، و روشهای تداخل سنجی از آنجا که سه روش آخر ، محدود به مواد بازتابی هستند ، برای اهداف عمومی مناسب نمی‌باشند ، بنابراین ، در این جا مورد ملاحظه قرار نمی‌گیرند ، اما در عوض ، روشهای مثلث بندی ، با جزئیات بیشتری بحث خواهند شد.

برای مشاهده محصول مشابه پیشنهاد می‌کنیم فایل کامل و عالی مقاله در مورد کنترل کیفیت را ببینید.

در اصل مثلث بندی ، یک نقطه بر روی سطح یک شیء می‌تواند توسط روابط مثلثهاتی بین یک دوربین ، یک پروژکتور و خود شیء تعیین شود ( شکل ۱ ، cf ) فرض کنید که تمامی شاخص‌های هندسی مشخص هستند ، فاصله از خط اصلی (base line) تاشیء می‌تواند طبق معادله ۱ محاسبه گردد :

برای دیجیتالی کردن کامل شیء ( عددی کردن شیء ) نقطه مشاهده شده باید در دو جهت حرکت کند تاشیء را بطور خطی ، نقطه به نقطه ، نمونه برداری نماید. این نوع از نمونه گیری ، می‌تواند بعنوان مثال با بکارگیری دو آینه گسترده ، حاصل شود. روشن است که ، دقت این برآورد ، کاملاً متأثر از دقت زاویه‌ای ساختار حرکتی نقطه ، می‌باشد. بر این اساس ، انتشار خطای برآورد عمق ، می‌تواند به صورت معادله ۲ محاسبه گردد :

از آنجا که جهت نقطه ثابت است ، تنها لازم است که شاخص را تعیین کنیم. برای مثلث بندی نقطه ، اغلب ، ابزارهای (حسگرهای) نمونه گیری یک بعدی ، مانند دوربین‌های خطی و یا PSD ها که مورد استفاده قرار می‌گیرند بحث‌های بیشتر در مورد محاسبات ریاضی ، در (۴) آمده است.

برای غلبه بر محدودیت‌های اسکن یک نقطه منفرد ، می‌توان از روش نوردهی بشکل نواری ، استفاده کرد. به این ترتیب ، یک صفحه نوری ، یک شیء را قطع می‌کند و عکس متناظر آن ، نمایی از آن شکل است. یک دوربین استاندارد می‌تواند برای بررسی تغییر خط ، که ناشی از ارتفاع شیء می‌باشد ، بکار گرفته شود. محاسبات ریاضیاتی ، بطور کلی ، در مورد مثلث بندی نقاط ، یکسان است. اما در مورد هر عکس ، برآورد کل خط یا نما ، به ترتیب ، ممکن خواهد بود (شکل ۲،cf‌) بر خلاف مثلث بندی نقاط ، صفحه نوری باید تنها در امتداد یک محور ، برای نمونه برداری از کل شیء ، حرکت داده شود.

برای کاهش دوباره زمان نمونه برداری ، یک روش پیچیده تر که روش نورکدگذاری شده نامیده می‌شود ( شکل ۳ ، cf ) می‌تواند بکار گرفته شود. این همان روشی است که در الگوی نرم افزاری سیستم سنجشی که در این مقاله نشان داده شده ، استفاده می‌شود. بدین طریق ، ترتیب از طرح‌های خطی بر روی سطح شیء انداخته می‌شود. برای این منظور ، اغلب از یک LCD معمولی استفاده می‌گردد. برای کار با اشیاء بزرگتر ، تکنولوژی‌های جدید پروژه کتورها ، مانند تکنولوژی آیینه‌های کوچک DLP ( پردازش نور دیجیتال توسط texas instrument (5) ) و یا دریچه نور DILA ( تقویت کننده مستقیم نور عکس توسط JVC (6) ) نیز

می‌توانند استفاده شوند. ایده اصلی روش نورکدگذاری شده ، کدگذاری ( رمزگذاری) خطوط مشخص پروژکتور مورد استفاده در طرح‌های متعاقب با استفاده از یک کد خاکستری ساده می باشد. همانطور که در (۴) نشان داده شده است ، کدگذاری خطوط N نیازمند حداقل ذرات می‌باشد. ذرات (bitهای) متعاقب از هر خط منفرد ، به ترتیب تصویربرداری می‌شوند ، و در مورد هر پیکسل دوربین ، باید بررسی شود که خط متناظر پروژکتور روشن است یا تاریک ، بر اساس این بررسی ها ، مجموعه سطح ذره (bitplane stack) می‌تواند ایجاد شود. وقتیکه فرآیند کدگذاری پایان یافت ، هر پیکسل دوربین ، دارای اطلاعاتی از خط پروژکتور متناظر

خود می‌باشد. با فرض آنکه ما حسگر را درست تنظیم کرده‌ایم ، زاویه تصویر ، ، می‌تواند مستقیماً از طریق شماره خط پروژکتور بدست آید ، از آنجا که دوربین می‌تواند پیش از فرآیند اندازه گیری ، تنظیم گردد ، زاویه ، برای هر پیکسل منفرد دوربین ثابت می‌شود و مثلث بندی مربوطه نیز می تواند محاسبه می‌گردد.
روشن است که این تنظیم ، باید وابستگی‌های‌ تابعی بین شماره خط ( خط تصویربرداری) و زاویه تصویربرداری ، دقت زاویه‌ای در مورد پروکتور با ۶۴۰ خط ، تنها از

عکس در آن دامنه است. از آنجا که دقت اندازه‌گیری عمق ، وابسته به زوایای است ( معادله ۲،cf ) پس بهتر است که رزولوشنی را که در بالا گفته شد ، ارتقاع دهیم. یک روش پیچیده برای دستیابی به این مهم ، آنست که کد خاکستری دوگانه را با روش تغییر حالت ، ادغام کنیم(۴) ایده این فرآیند ، استفاده از تنظیم (modulation) خطوط جانبی در مورد تابع مثلثاتی ( منحنی سینوسی) است. الگوی حاصل ، می‌تواند از طریق یک زاویه ثابت ، بصورت جانبی تغییر کند و بدین ترتیب ، نمودارهای عمومی تغییر حالت می‌توانند برای تعیین موقعیت‌ها در یک خط منقطع ، مورد استفاده قرار گیرند. در مورد یک پروژکتور خطی با ۶۴۰ خط ،

حداقل ، تنها ۱۰ عکس باید برای کل کدگذاری گرفته شوند. به منظور دقیق تر و با ثبات‌تر کردن فرآیند ارزیابی ، چند طرح اضافی نیز می‌توانند مورد استفاده قرار گیرند ( مثلاً برای تعیین ساختار شیء ) عملکرد کنونی‌ها ، از ۱۴ تا ۱۸ روش نورکدگذاری شده ، سرعت پردازش و با مضربی بیش از ۳۰ ، افزایش می‌دهد. بعلاوه ، این احتمال وجود دارد که این روش ، پروژکتور را در حالت ویدیویی همزمان بکار اندازد که به معنی سرعت حداکثر ۲۵ عکس در ثانیه خواهد بود. برای کارکردهای همزمان ، مجموعه ترکیبی دوربین ویدیویی و قلاب (چنگک) چارچوب باید قادر باشند که شرایطی ، مناسب است. با چنین جایگذاری ، کل تصویر می‌تواند در کمتر از ۱ ثانیه گرفته شود.

در عملکرد الگوی ما ، یک پروژکتور خطی LCD – ۶۴۰ از ABW GmbH به همراه بسته نرم افزاری ABW-VIS (7) و دو دوربین ویدیویی استاندارد که رزولوشنی برابر با ۵۷۶*۷۶۸ پیکسل بودند ، برای گرفتن عکس ، مورد استفاده قرار گرفتند ( شکل ۴، cf) بسته نرم افزاری ABW-VIS قادر است که کل فرآیند ارزیابی را کنترل کند ، که به معنی برنامه ریزی پروژکتور ، گرفتن عکس با قلاب چارچوب ، و نیز کل اندازه‌گیری و فرآیند تنظیم خواهد بود. محاسبات تبدیل برای نقاط نمونه گیری شده ، می‌توانند با استفاده از سخت افزارهای استاندارد (Intel Pentium II Processor , 300 MHZ ) در پنچ ثانیه انجام شوند. در نتیجه هر ارزیابی ، ما عکسهایی را می‌گیریم که در آنها ، هر پیکسل دارای مختصات z,y,x متناظر ، یک مقدار خاکستری و یک ذره پوشاننده (masking bit) خواهد بود که نشان می‌دهد که آیا پیکسل مربوطه ، قابل اندازه‌گیری خواهد بود یانه ، این عکسها ، اساس پردازش بیشتر سیگنال را تشکیل می‌دهند. در اینجا بایداشاره کرد که تمامی روشهای پردازش سیگنال باید از پس پیکسل‌های از دست رفته ، که بعلت سایه‌ها و یا ساختار سطح بوجود می آیند ، برآیند.

شکل ۵ ، نمونه‌ای از یک مجموعه داده‌ای مصور برآورده شده ، را نشان می‌دهد. مختصات z از هر پیکسل برآورد شده ، با درجه خاکستری ، کدگذاری شده است. یک نمای دیگر ، مختصات (نمای) z را در امتداد خطوط افقی و عمودی ، نشان می‌دهد. بطور مشابه ، در مورد هر پیکسل ، مقادیر y,x متناظر نیز باید به همین شکل نشان داده شوند. پیکسل های برآورده نشده ، و در نتیجه پوشیده نشده ، ( سایه‌ها ، ساختارها ) ، در این عکس با سفید نشان داده شده‌اند.
۲۲- داده‌های مرجع نمونه CAD

به منظور مقایسه اشیاء تولیدی با نمونه‌های اصلی CAD آنها ، یک فرمت (قالب) تبادلی از داده‌های استاندارد و عمومی ، مورد نیاز است. از آنجائی که بیشتر بخشهای نمونه‌ها که در این مقاله نشان داده شده‌اند ، اجزاء الگوبرداری سریع می‌باشند که توسط یک ابزار لیتوگرافی سه بعدی ساخته شده‌اند ، فرمت STL ( زبان مثلث بندی استاندارد ) برای ترمیم اشیاء مربوطه ، انتخاب شده است. STL ، برای تولید اشیاء الگوبرداری سریع کاربرد وسیعی دارد ، و تقریباً هر مجموعه حرفه‌ای CAD قادر است که فایلهای STL را بیرون بفرستد ( یا export کند ) در بخشهای بعد ، تنها از قطعات مثلثی برای عملکردهای تخمین شیء استفاده خواهد شد. تمامی نمودارهایی که در عملکردهای الگوبرداری استفاده می‌شوند ، می‌توانند با اشکال هندسی دیگر ، مانند استوانه‌ها ، مخروط ها و یا قطعات سطحی پیچیده‌تر ، سازگار شوند ، مثلاً قطعات سه بعدی Bezier و یا NURBS .

۳۲- تبدیل مختصات
بطور کلی ، قرار دادن یک شیء تولیدی که در وضعیت ارزیابی است ، در همان دستگاه مختصاتی که در اصل برای طراحی شیء در محیط CAD استفاده شده است ، غیر ممکن می‌باشد. به منظور مقایسه مجموعه داده‌های برآورد شده با داده‌های مرجع که از نمونه اصلی CAD بدست آمده‌اند ، ضروری است که این داده‌های نمونه گیری شده را به دستگاه مختصات نمونه CAD متناظر ، تبدیل کنیم. در مقالات ، این فرآیند ، اغلب ثبت نامیده می‌شود. به منظور تعیین

شاخص‌های صحیح تبدیل ، ارتباط بین مجموعه داده‌های برآورد شده و نمونه CAD باید از نظر تابع ریاضیاتی ، تعریف شود. ما این وابستگی تابعی را بین شاخص های وضعیت مربوطه که باید مشخص شوند ، و ارتباط بین مجموعه‌ داده‌های برآورد شده ( در دستگاه مختصاتی سنسوری تغییر یافته ) و داده‌های مرجع ( دستگاه مختصات CAD) را بشکل تابع بعد fdist نشان می‌دهیم. تعریف این تابع ، برای یافتن شاخص‌های وضعیت مطلوب ، ضروری است ، در این مقاله

، ما این شکل را با استفاده از یک نوع بخصوص از تناسب کوچکترین توانهای مشترک ، بصورت زیر مورد توجه قرار می‌دهیم. در مورد هر نقطه برآورد شده ، باید نزدیکترین مثلث CAD را یافته و توانهای تمامی حدود نزدیک را همان طور که در معادله ۳ آمده است ، جمع کنیم. به منظور بهینه‌سازی این روش تحقیق ، ما یک حد بالا را dmax ، تعریف می‌کنیم. بدین ترتیب ، بعد محاسبه شده ، باید به یک حداکثر ثابت ، در مورد Outlier های منقطع و یا خطاهای اندازه‌گیری ، محدود شود. با داشتن ، ما بعد قائم را بین نقطه و مثلث j ، نشان می‌دهیم ؛ و N تعداد نقاط ارزیابی شده را مشخص می‌کند.